已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计为C．连接CO并延长交抛物线于A，（O为原点）（1）求证AB过定点Q．（2）若M（1，P），试确定B点的位置，使|B-数学试题及答案

1、试题题目：已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知B为抛物线y²=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂线，垂足计
为C．连接CO并延长交抛物线于A，（O为原点）
（1）求证AB过定点Q．
（2）若M（1，

P

），试确定B点的位置，使|BM|+|BQ|取得最小值，并求此最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设B点坐标为（

yB2

2p

，y_B），则C为（-

p

2

，y_B）
那么直线CO的方程为y=-

yB

p

x，
与抛物线联立，求解，得A点坐标为（

p3

2yB2

，-p2 ×yB ），
故直线AB的方程为 2py_Bx-（y_B²-p²）y-p²?y_B=0，
令x=

p

2

，则y=0，
故直线AB过定点Q（

p

2

，0）．
（2）由（1）得，Q为抛物线焦点，
故|BQ|=|BC|，
根据三角形两边之和大于第三边，从而当y_B=p

1

2

时，即B（

1

2

，

p

）时，
|BM|+|BQ|=|BC|+|BM|=|CM|最小，
最小值为

p

2

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知B为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点（除顶点），过B作抛物线准线的垂..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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