已知动点P在椭圆x225+y216=1上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为_____

1、试题题目：已知动点P在椭圆x225+y216=1上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知动点P在椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上，点M在圆C₂：（x-3）²+y²=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（s，t），则

s2

25

+

t2

16

=1，可得t2=16-

16s2

25

，s∈[-5，5]．
∵PM⊥AM，∴|PM|²=|PA|²-|AM|²=（s-3）²+t²-1=s2-6s+8+16-

16s2

25

=

9

25

(s-

25

3

)2-1，
∵上述二次函数在s∈[-5，5]内单调递减，因此当s=5时，|PM|²取得最小值=3，即|PM|的最小值为

3

．
故答案为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点P在椭圆x225+y216=1上，点M在圆C2：（x-3）2+y2=1上，点A（3..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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