过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x²+2y²=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A，B两点坐标为：（x₁，y₁），（x₂，y₂），设中点Q（x，y）
设直线l的方程为y=k（x+4），代入x²+2y²=2，得（1+2k²）x²+16k²x+32k²-4=0，
所以x₁+x₂=-

16k2

1+2k2

，∴x=-

8k2

1+2k2

，y=

4

1+2k2

消去参数可得（x+2）²+2y²=4
由△＞0可得0≤k²＜

1

6

，∴-1＜x≤0
∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）²+2y²=4（-1＜x≤0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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