发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)⊙F的半径r
由题意动圆M与⊙F及y轴都相切,分以下情况: (1)动圆M与⊙F及y轴都相切,但切点不是原点的情况: 作MH⊥y轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|MF|=|MH|+1, 过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足, 则|MF|=|MN|, ∴点M的轨迹是以F为焦点,x=-1为准线的抛物线, ∴点M的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0); (2)动圆M与⊙F及y轴都相切且仅切于原点的情况: 此时点M的轨迹C的方程为y=0(x≠0,1); (Ⅱ)对于(Ⅰ)中(1)的情况: 当l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=k(x-1), 由
设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2k2+4,x1x2=1, ∴sinα+sinβ=
当l与x轴垂直时,也可得sinα+sinβ=1, 对于(Ⅰ)中(2)的情况不符合题意(即作直线l,交C于一个点或无数个点,而非两个交点). 综上,有sinα+sinβ=1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知点F(1,0),⊙F与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙F及y轴都相切.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。