已知双曲线x24-y2=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是_____

1、试题题目：已知双曲线x24-y2=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

4

-y²=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线

x2

4

-y²=1的虚轴的上端点为B（0，1），
∵过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的公共点，
∴直线l的斜率k一定存在，且k＞0，
设直线l的方程为：y=kx+1，
由

y=kx+1

x2

4

-y2=1

，得(

1

4

-k2)x2-2kx-2=0，
设直线l与双曲线的左支交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有

△=(-2k)2+8(

1

4

-k2)＞0

x1+x2=

2k

1

4

-k2

＜0

x1?x2 =

-2

1

4

-k2

＞0

，
解得

1

2

＜k＜

2

．
故答案为：（

1

2

，

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x24-y2=1的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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