在△PAB中，已知A(-6，0)、B(6，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．（I）求动点P的轨迹方程；（II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点-数学试题及答案

1、试题题目：在△PAB中，已知A(-6，0)、B(6，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．（I）求动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

在△PAB中，已知A(-

6

，0)、B(

6

，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的条件下，设点Q关于x轴的对称点为R，求

OP

?

OR

的值．

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵|PA|-|PB|=4＜|AB|，∴动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点．
设双曲线方程为

x2

a2

-

a2

b2

=1?(a＞0，b＞0)．
由已知，得

c=

6

2a=4

解得

c=

6

a=2

（2分）
∴b=

2

．（3分）
∴动点P的轨迹方程为

x2

4

-

a2

2

=1?(x＞2)．（4分）
注：未去处点（2，0），扣（1分）
（5）由题意，直线MP（6）的斜率存在且不为0，设直线l的方程x=2．
设MP的方程为y=k（x+2）．（5分）
∵点Q是l与直线MP的交点，∴Q（2，4k）．设P（x₀，y₀）
由

x2

4

-

y2

2

=1

y=k(x+2)

整理得（1-2k²）x²-8k²x-（8k²+4）=0．
则此方程必有两个不等实根x₁=-2，x₂=x₀＞2∴1-2k²≠0．，且-2x0=-

8k2+4

1-2k2

．
∴y0=k(x0+2)=

4k

1-2k2

．∴P(

4k2+2

1-2k2

，

4k

1-2k2

)．（8分）
设T（t，0），要使得PN⊥QT，只需

PN

?

QT

=0
由N（2，0），

PN

=(

8k2

1-2k2

，-

4k

1-2k2

)，

QT

=(t-2，-4k)，
∴

PN

?

QT

=

1

1-2k2

[8k2(t-2)，-16k2]=0（10分）
∵k≠0，?∴t=4．此时

PN

≠0，?

QT

=≠0
∴所求T的坐标为（4，0）．（11分）
（III）由（II）知R（2，-4k），∴

OP

=(

4k2+2

1-2k2

，

4k

1-2k2

)，

OR

=(2，-4k)．
∴

OP

?

OR

=

4k2+2

1-2k2

×2+

4k

1-2k2

×(-4k)=

4-8k2

1-2k2

=4．
∴

OP

?

OR

=4．
说明其他正确解法按相应步骤给分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△PAB中，已知A(-6，0)、B(6，0)，动点P满足|PA|=|PB|+4．（I）求动..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：