选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=34）作平行于θ=π4(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（I）以极点为原点，极轴-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=

3

4

）作平行于θ=

π

4

(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（II）求|BC|的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），
曲线L即 ρ² sin²θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y²=2x，
由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．
（Ⅱ）设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），由

y2=2x

y=x-1

可得 x²-4x+1=0，
由韦达定理得x₁+x₂=4，x₁?x₂=1，
由弦长公式得|BC|=

1+k2

|x1-x2|=2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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