已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为______．

试题来源：太原一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点
∴

p

2

=c
∵经过两曲线交点的直线恰过点F
∴(

p

2

，p)，即（c，2c）为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个点
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=3±2

2

∵e＞1
∴e=1+

2

故答案为：1+

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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