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1、试题题目:已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若
FA
=-4
FB
,则直线AB的斜率为(  )
A.±
2
3
B.±
3
2
C.±
3
4
D.±
4
3

  试题来源:聊城一模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意可知直线的斜存在,故可设为k(k≠0)
∵抛物线 C:y2=4x焦点F(1,0),准线x=-1,则直线AB的方程为y=k(x-1)
联立方程
y=k(x-1)
y2=4x
可得k2x2-2(2+k2)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2(2+k2)
k2
,y1+y2=k(x1+x2-2)=
4
k2
?k=
4
k

FA
=(x1-1,y1)
FB
=(x2-1,y2)

FA
=-4
FB

x1-1=-4(x2-1)
y1=-4y2
x1=-4x2+5
y1=-4y2

①②联立可得,x2=
3k2-4
3k2
y2=-
4
3k2
?k=-
4
3k
,代入抛物线方程y2=4x可得
16
9k2
=
3k2-4
3k2
×4
∴9k2=16
k=±
4
3

故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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