已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为2，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为π4的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线C₁：y²=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C₁的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为

2

，过抛物线C₁的焦点F作倾斜角为

π

4

的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C₁于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可知F（a，0），设椭圆方程为

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞n＞0）．
由

m

n

=

2

，m²-n²=a²，
解得m²=2a²，n²=a²，
∴椭圆方程为

x2

2a2

+

y2

a2

=1，直线l：y=x-a．
可求出P（

4

3

a，

1

3

a）．
y=x-a，
可求出Q（（3-2

2

）a，（2-2

2

）a．
（2）将Q点沿直线l向上移动到Q′点，
使|QQ′|=4a，则可求出Q′点的坐标为（3a，2a）．
设双曲线方程为

x2

s

-

y2

r

=1（s?r＞0）．
由于P、Q′在双曲线上，则有

(3a)2

s

-

(2a)2

r

=1，

(

4

3

a)2

s

-

(

1

3

a)2

r

=1．
解得

1

s

=

7

11a2

，

1

r

=

13

11a2

．
∴双曲线方程为

7

11a2

x²-

13

11a2

y²=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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