P为椭圆x225+y216=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．（1）若PF1的中点为M，求证|MO|=5-12|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）求|PF1|?|PF2|的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：P为椭圆x225+y216=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．（1）若PF1的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

P为椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点，左、右焦点分别为F₁，F₂．
（1）若PF₁的中点为M，求证|MO|=5-

1

2

|PF1|；
（2）若∠F₁PF₂=60°，求|PF₁|?|PF₂|之值；
（3）求|PF₁|?|PF₂|的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在△F₁PF₂中，
∵MO为中位线，
∴|MO|=

|PF2|

2

=

2a-|PF1|

2

=a-

|PF1|

2

=5-

1

2

|PF₁|…．（3分）
（2）∵|PF₁|+|PF₂|=10，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=100-2|PF₁|?|PF₂|，
在△PF₁F₂中，cos 60°=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|?|PF2|

，
∴|PF₁|?|PF₂|=100-2|PF₁|?|PF₂|-36，
∴|PF₁|?|PF₂|=

64

3

．…（8分）
（3）由点P（x，y）处的焦半径公式|PF₁|=5+

3

5

x，|PF₂|=5-

3

5

x，
∴|PF₁|?|PF₂|=25-

9

25

x2，
∵|x|≤5，∴0≤x²≤25，
∴16≤|PF₁|?|PF₂|≤25．
∴|PF₁|?|PF₂|的最小值为16，|PF₁|?|PF₂|的最大值为25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P为椭圆x225+y216=1上一点，左、右焦点分别为F1，F2．（1）若PF1的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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