已知椭圆与双曲线x23-y2=1有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线的渐近线及椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆与双曲线x23-y2=1有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆与双曲线

x2

3

-y2=1有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线的渐近线及椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

双曲线的标准形式为

x2

3

-y2=1，
其渐近线方程是

x2

3

-y2=0，
整理得双曲线的渐近线为：x±

3

y=0．
由共同的焦点F₁（-2，0），F₂（2，0），可设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1，
点P（2，3）在椭圆上，

4

a2

+

9

b2

=1

a 2-b 2=4

，
∴a²=16，b²=12，
所以椭圆方程为：

y2

16

+

x2

12

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆与双曲线x23-y2=1有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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