已知抛物线的标准方程是y2=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（）A．-1≤k≤12B．-1＜k＜12C．k＞12或k＜-1D．-1＜k＜12且k≠0-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的标准方程是y2=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线的标准方程是y²=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两交点，则斜率k的取值范围是（　　）

A．-1≤k≤

1

2

B．-1＜k＜

1

2

C．k＞

1

2

或k＜-1

D．-1＜k＜

1

2

且k≠0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，k≠0
设直线方程为y=k（x+2）-1，代入y²=4x，可得（kx+2k-1）²=4x，
∴k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0
∴判别式△=（4k²-2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=-32k²-16k+16．
∵抛物线与直线有两个不同的交点，∴判别式△＞0．
即-32k²-16k+16＞0
∴-1＜k＜

1

2

∴斜率k的取值范围是-1＜k＜

1

2

且k≠0
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的标准方程是y2=4x，过定点P（-2，1）的直线与抛物线有两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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