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1、试题题目:设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F1(-2,0),左准线l1与x轴交于点N(-3,0),过N点作直线l交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若以AB为直径的圆过点F1,试求直线l的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)c=2,
a2
c
=3,a2=6,b2=a2-c2=2

∴椭圆方程为
x2
6
+
y2
2
=1
(4分)
(2)当直线AB⊥x轴时,
与椭圆无公共点,∴可设AB的方程为y=k(x+3)
y=kx+3k
x2+3y2-6=0
x2+3k2(x2+6x+9)-6=0

即(3k2+1)x2+18k2x+27k2-6=0①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=
18k2
3k2+1
x1x2=
27k2-6
3k2+1
(4分)
依题设有,
F1A
?
F2B
=0

即(x1+2)(x2+2)+y1y2=0(2分)x1x2+2(x1+x2)+4+k2[x1x2+3(x1+x2)+9]=0(k2+1)x1x2+(3k2+2)(x1+x2)+9k2+4=0
(k2+1)(27k2-6)
3k2+1
-
18k2(3k2+2)
3k2+1
+
(9k2+4)(3k2+1)
3k2+1
=0
k2=
1
3
即k=±
3
3
(4分)
k2=
1
3
代入得2x2+6x+3=0,△=36-24>0

k=±
3
3
时问题的解
∴AB的方程为y=±
3
3
(x+3)
(2分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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