已知两点A(0，3)，B(0，-3)．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为-34．（I）求G的方程；（II）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且EC=2CF，求直线EF的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知两点A(0，3)，B(0，-3)．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知两点A(0，

3

)，B(0，-

3

)．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为-

3

4

．
（I）求G的方程；
（II）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且

EC

=2

CF

，求直线EF的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题知，kAP=

y-

3

x

，kBP=

y+

3

x

(x≠0)，
故kABkBP=

y2-3

x2

=-

3

4

(x≠0)，化简得G的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1(x≠0)．（4分）
（II）设E（x₁y₁），F（x₂y₂），由

.

EC

=2

.

CF

得x₁=-2x₂．（6分）
设直线EF的方程为y=kx-1，代入G的方程可得：（3+4k²）x²-8kx-8=0 （8分）
∴x1+x2=

8k

3+4k2

，x1x2=

-8

3+4k2

又x₁=-2x₂，∴-x2=

8k

3+4k2

，-

2x

22

=

-8

3+4k2

，（10分）
将x₂消去得k2=

1

4

即k=±

1

2

故直线EF的方程为y=±

1

2

x-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两点A(0，3)，B(0，-3)．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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