设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l‘，若l′与椭圆x2+y24=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为_____

1、试题题目：设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l‘，若l′与椭圆x2+y24=1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l'，若l′与椭圆x2+

y2

4

=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

1

2

的点P的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

直线l关于原点对称的直线l′为y=-2x+2，与椭圆联立

y=-2x+2

x2+

y2

4

=1

∴

x=0

y=2

或

x=1

y=0

则A（0，2），B（1，0），所以AB=

5

∵△PAB的面积为

1

2

，所以AB边上的高为

5

设P的坐标为（a，b），则a2+

b2

4

=1
P到直线y=-2x+2的距离d=

|2a+b-2|

5

=

5

∴2a+b-2=1或2a+b-2=-1；
联立得

2a+b=3

a2+

b2

4

=1

①或

2a+b=1

a2+

b2

4

=1

②
解①得8a²-12a+5=0，因为△=144-160=-16＜0，所以方程无解；
由②得：8a²-4a-3=0，△=16+96=112＞0，
所以a有两个不相等的根，则对应的b也有两个不等的根，所以满足题意的P的坐标有两个．
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l：2x+y+2=0关于原点对称的直线为l‘，若l′与椭圆x2+y24=1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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