设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM?PF=0；（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上除去原点外的不同三点-数学试题及答案

1、试题题目：设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM?PF=0；（1）当点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

MN

=2

MP

，

PM

?

PF

=0；
（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₃，y₃）是曲线C上除去原点外的不同三点，且

|AF|

，

|BF|

，

|DF|

成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设N（x，y），由

MN

=2

MP

，得点P为线段MN的中点，∴P（0，

y

2

），M（-x，0），
∴

PM

=（-x，-

y

2

），

PF

=（1，-

y

2

）．
由

PM

?

PF

=-x+

y2

4

=0，得y²=4x．
即点N的轨迹方程为y²=4x．
（2）由抛物线的定义，知|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，|DF|=x₃+1，
∵

|AF|

，

|BF|

，

|DF|

成等差数列，
∴2x₂+2=x₁+1+x₃+1，即x₂=

x1+x3

2

．
∵线段AD的中点为（

x1+x3

2

，

y1+y3

2

），且线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0），
∴线段AD的垂直平分线的斜率为k=

y1+y3

2

x1+x3

2

-3

．
又k_AD=

y3-y1

x3-x1

，∴?

y3-y1

x3-x1

?

y1+y3

x1+x3-6

=-1，
即

4x3-4x1

(x32-x12)-6(x3-x1)

=-1．
∵x₁≠x₃，∴x₁+x₃=2，又x₂=

x1+x3

2

，∴x₂=1．
∵点B在抛物线上，
∴B（1，2）或（1，-2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且MN=2MP，PM?PF=0；（1）当点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：