给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x2-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x2-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由联立y=2x与2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）y=0
得2（2sinθ-cosθ+3）x²-（8sinθ+cosθ+1）2x=0．
解得x1=0，x2=

8sinθ+cosθ+1

2sinθ-cosθ+3

，
要截得的弦最长，就必须x₂的绝对值最大．
利用正、余弦函数有界性，上式变为：
（2x₂-8）sinθ-（x₂+1）cosθ=1-3x₂

(2x2-8)2+(x2+1)2

sin(θ+φ）=1-3x₂；
因为|sin（θ+φ）|≤1，所以

5

x

22

-30x2+65

≥|1-3x2|，
-8≤x₂≤2．
该曲线族在y=2x上截得弦长的最大值是t=

22+1(x1-x2)2

=

5×64

=8

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x2-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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