已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足AP+BP=λ(AM+BM)，其中λ∈R，设直线-数学试题及答案

1、试题题目：已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足

AP

+

BP

=λ(

AM

+

BM

)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，k₄，k₁+k₂=5，则k₃+k₄=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A，B是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的公共顶点，∴（不妨设）A（-a，0），B（a，0）．
设P（x₁，y₁），M（x₂，y₂），∵

AP

+

BP

=λ(

AM

+

BM

)，其中λ∈R，∴（x₁+a，y₁）+（x₁-a，y₁）=λ[（x₂+a，y₂）+（x₂-a，y₂）]，化为x₁y₂=x₂y₁．
∵P、M都异于A、B，∴y₁≠0，y₂≠0．∴

x1

y1

=

x2

y2

．
由k₁+k₂=

y1

x1+a

+

y1

x1-a

=5，化为

2x1y1

x12-a2

=5，（*）
又∵

x12

a2

-

y12

b2

=1，∴

x12-a2

a2

=

y12

b2

，代入（*）化为

x1

y1

=

5a2

2b2

．
k₃+k₄=

y2

x2+a

+

y2

x2-a

=

2x2y2

x22-a2

，又

x22

a2

+

y22

b2

=1，
∴

x22-a2

a2

=-

y22

b2

，
∴k₃+k₄=-

2b2

a2

×

x2

y2

=-

2b2

a2

×

5a2

2b2

=-5．
故答案为-5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和双曲线x2a2-y2b..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：