椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为π4，求△ABF2的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，一条直线l经过点F₁与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角为

π

4

，求△ABF₂的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由椭圆的定义，
得AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a，
又AF₁+BF₁=AB，
所以，△ABF₂的周长=AB+AF₂+BF₂=4a．
又因为a²=4，
所以a=2，
故△ABF₂的周长为8．（6分）
（2）由条件，得F₁（-1，0），
因为AB的倾斜角为

π

4

，所以AB斜率为1，
故直线AB的方程为y=x+1．（8分）
由

y=x+1

x2

4

+

y2

3

=1

，
消去x，得7y²-6y-9=0，（10分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
解得y1+y2=

6

7

，y1?y2=-

9

7

．
所以S△ABF2=

1

2

|F1F2|?|y1-y2|=

1

2

×2×

(y1+y2)2-4y1y2

=

12

2

7

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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