过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．（-32，32）B．（-∞，-32）∪（32，+∞）C．[-32，32]D．（-∞，-32]∪[32，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1有两个交点，则直线l的斜率的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过原点的直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

A．（-

3

2

，

3

2

）

B．（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）

C．[-

3

2

，

3

2

]

D．（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲方程为

x2

4

-

y2

3

=-1，
∴

y2

3

-

x2

4

=1，
设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立

y=kx

y2

3

-

x2

4

=1

，
得：x²（4k²-3）-12=0
因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k²-3）＞0
∴k²＞

144

192

=

3

4

，
解得k＞

3

2

，或k＜-

3

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过原点的直线l与双曲线x24-y23=-1有两个交点，则直线l的斜率的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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