过点(1，12)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点，则椭圆方程为_____

1、试题题目：过点(1，12)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过点(1，

1

2

)作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点，则椭圆方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一：设点P(1，

1

2

)，O（0，0）．则以线段OP为直径的圆的方程为：(x-

1

2

)2+(y-

1

4

)2=

5

16

．与方程x²+y²=1相减得x+

1

2

y=1．
令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．
∴焦点为（1，0），上顶点为（0，2）．
∴c=1，b=2．a²=b²+c²=5．
∴椭圆的方程为

x2

5

+

y2

4

=1．
方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A（1，0）；
设另一条切线的斜率为k，则切线方程为y-

1

2

=k(x-1)，化为2kx-2y+1-2k=0，则

|1-2k|

4k2+4

=1，解得k=-

3

4

，得切线方程为3x+4y-5=0．
联立

3x+4y-5=0

x2+y2=1

解得切点B(

3

5

，

4

5

)．
∴直线AB的方程为：2x+y-2=0．以下同方法一．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点(1，12)作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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