已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线的方程为y²=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何值时直线与抛物线
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，
代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）
（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根
①k=0时，y=1符合题意；
②k≠0时，△=（4k²+2k-4）²-4k²（4k²+4k+1）=0，整理，得2k²+k-1=0，
解得k=

1

2

或k=-1．
综上可得，k=

1

2

或k=-1或k=0；
（2）由（1）得2k²+k-1＞0，∴k＞

1

2

或k＜-1；
（3）由（1）得2k²+k-1＜0，∴-1＜k＜

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线的方程为y2=4x，直线L过定点P（-2，1），斜率为k．当k为何..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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