已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，FO∥OP（其中O为坐标原点）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足

AE

⊥

AF

，动点P满足

EP

∥

OA

，

FO

∥

OP

（其中O为坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若

AM

?

AN

＜0，求直线l的斜率的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），E（-1，y₁），F（-1，y₂）（y₁、y₂均不为0）
由

EP

∥

OA

得y₁=y，即E（-1，y）
由FO∥OP得 y2=-

y

x

，即F（-1，-

y

x

）
∵

AE

⊥

AF

，∴

AE

?

AF

=0
∴（-2，y₁）?（2，y₂）=0
∴y₁y₂=-4，∴y²=4x（x≠0）
∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x（x≠0）
（2）设直线l的方程y=kx+2（k≠0），M（

y11

4

，y1），N（

y22

4

，y1）
联立得

y=kx+2

y2=4x

消去x得ky²-4y+8=0
∴ y1+y2=

4

k

， y1y2=

8

k

，且△=16-32k＞0即k＜

1

2

．
∴

AM

?

AN

=（

y12

4

-1，y1）?（

y22

4

-1，y2）=（

y12

4

-1）?（

y22

4

-1）+y₁y₂
=

y12y22

16

-

1

4

(y12+y22)+1=

4

k2

-

1

4

(

16

k2

-

16

k

)+

8

k

+1=

k+12

k

∵

AM

?

AN

＜0，∴-12＜k＜0，满足k＜

1

2

，
∴-12＜k＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足AE⊥AF，动点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：