已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知条件知，
点M到F（1，0）的距离与它到直线l'：x=-1的距离相等，
∴点M的轨迹C是以F为焦点，
l'为准线的抛物线，
∴曲线C的方程为y²=4x．…（4分）
（2）设交点A，B的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由抛物线的定义可得|AF|=d_A=x₁+1|BF|=d_B=x₂+1…（6分）
于是|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+2
由条件知直线l方程为：y=x-1代入y²=4x，
得（x-1）²=4x
即 x²-6x+1=0∴x₁+x₂=6，
故|AB|=x₁+x₂+2=8．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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