直线y=x+3与曲线y29-x|x|4=1的交点个数为（）A．4个B．1个C．2个D．3个-数学试题及答案

1、试题题目：直线y=x+3与曲线y29-x|x|4=1的交点个数为（）A．4个B．1个C．2个D．3个

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为（　　）

A．4个

B．1个

C．2个

D．3个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x＞0时，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化为

y2

9

-

x2

4

=1，把直线y=x+3代入得，5x=24，
所以当x＞0时，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为1个．
当x≤0，曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1方程化为

y2

9

+

x2

4

=1，把直线y=x+3代入得，13x²+24x=0，
所以当x≤0时，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数为2个．
所以，直线y=x+3与曲线

y2

9

-

x|x|

4

=1的交点个数共3个．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=x+3与曲线y29-x|x|4=1的交点个数为（）A．4个B．1个C．2个D．3个”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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