过椭圆x24+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=_____

1、试题题目：过椭圆x24+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆

x2

4

+y2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵椭圆

x2

4

+y2=1的右焦点坐标为（

3

，0），
∴直线l的方程为y=x-

3

代入椭圆方程，整理可得5x2-8

3

x+8=0
∴x1=

4

3

+2

2

5

，x2=

4

3

-2

2

5

∴y1=

-

3

+2

2

5

，y2=

-

3

-2

2

5

∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

8

5

故答案为：

8

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆x24+y2=1的右焦点，且斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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