已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满-数学试题及答案

1、试题题目：已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知方向向量为

v

=(1，

3

)的直线l过点(0，-2

3

)和椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为

6

3

．
（1）求椭圆C的方程：
（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足

DM

=λ

DN

，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为直线l的方向向量为

v

=(1，

3

)所以直线斜率为k=

3

，
又因为直线过点(0，-2

3

)
所以直线方程为y+2

3

=

3

x
因为a＞b，所以椭圆的右焦点为直线与轴的交点，∴椭圆的右焦点为（2，0），所以c=2
∵e=

c

a

=

6

3

，∴a=

6

，∴b²=a²-c²=2
∴椭圆方程为

x2

6

+

y2

2

=1
（2）由已知设直线MN的方程为x=my+3，
由

x2

6

+

y2

2

=1

x=my+3

?（m²+3）y²+6my+3=0，设M．N坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）
则y₁+y₂=-

6m

m2+3

①y₁y₂=

3

m2+3

②
△=36m²-12（m²+3）＞0?m²＞

3

2

∵

DM

=（x₁-3，y₁），

DN

=（x₂-3，y₂），

DM

=λ

DN

，显然λ＞0且λ≠1
∴（x₁-3，y₁）=λ（x₂-3，y₂）∴y₁=λy₂，
代入①②得 λ+

1

λ

=

12m2

m2+3

-2=10-

36

m2+3

，
∵m²＞

3

2

?2＜λ+

1

λ

＜10?

λ2-2λ+1＞0

λ2-10λ+1＜0

解得5-2

6

＜λ＜5+2

6

且λ≠1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方向向量为v=(1，3)的直线l过点(0，-23)和椭圆C：x2a2+y2b2=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：