已知点F是椭圆x21+a2+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足MN?NF=0，若点P满足OM=2ON+PO．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P-数学试题及答案

1、试题题目：已知点F是椭圆x21+a2+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知点F是椭圆

x2

1+a2

+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足

MN

?

NF

=0，若点P满足

OM

=2

ON

+

PO

．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断

FS

?

FT

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点P（x，y），由题意可知，点F的坐标为（a，0），
则

MN

=(-m，n)，

NF

=(a，-n)，

MN

?

NF

=-am-n2=0①，
由

OM

=2

ON

+

PO

得：（x，y）=（-m，2n），即

x=-m

y=2n

②，
将②式代入①式得：y²=4ax
（2）设过F点的直线l方程为：y=k（x-a），与轨迹C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，
联立

y2=4ax

y=k(x-a)

得：k²x²-（2ka+4a）x+k²a²=0，
则x₁x₂=a²，y1y2=-

16a2?x1x2

=-4a2．
由于直线OA的方程为：y=

y1

x1

x，则点S的坐标为(-a，-

y1

x1

a)；
同理可得点T的坐标为(-a，-

y2

x2

a)；
故

FS

=(-2a，-

y1

x1

a)，

FT

=(-2a，-

y2

x2

a)，
则

FS

?

FT

=4a2+

y1y2

x1x2

a2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点F是椭圆x21+a2+y2=1(a＞0)右焦点，点M（m，0）、N（0..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：