直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y
（1-k²）x²-4kx-10=0
∵x₁x₂＞0 所以-

10

1-k2

＞0所以k²＞1，即k＞1或者k＜-1
又x₁+x₂＞0，所以

4k

1-k2

＞0，可得k＜0
∴k＜-1
又△=（4k²）+40（1-k²）＞0解得k2＜

5

3

，解得-

15

3

＜ k＜

15

3

解得-

15

3

＜ k＜-1或1＜k＜

15

3

又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是-

15

3

＜ k＜-1
故答案为-

15

3

＜ k＜-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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