（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆x225+y29=1有相同的焦点，求此双曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1有相同的焦点，求此双曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若抛物线的焦点在x轴上，设方程为y²=mx，…（1分）
∵抛物线过点（-2，3），
∴3²=-2m，
∴m=-

9

2

，…（2分）
此时抛物线的标准方程为y2=-

9

2

x； …（3分）
若抛物线的焦点在y轴上，设方程为x²=ny，…（4分）
∵抛物线过点（-2，3），∴（-2）²=3n，∴n=

4

3

，…（5分）
此时抛物线的标准方程为x2=

4

3

y． …（6分）
（2）∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点坐标为（-4，0）和（4，0），…（1分）
设双曲线方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则c=4，…（2分）
∵双曲线的离心率等于2，即

c

a

=2，∴a=2． …（4分）
∴b²=c²-a²=12． …（5分）；
故所求双曲线方程为

x2

4

-

y2

12

=1．　 …（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求过点（-2，3）的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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