已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．（I）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设D（32，0），过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1，F2，动点P满足|PF1|+|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线x²-2y²=2的左、右两个焦点为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4．
（I）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设D（

3

2

，0），过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线l的方程．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）双曲线的方程可化为

x2

2

-y2=1，则|F₁F₂|=2

3

∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|=2

3

∴P点的轨迹E是以F₁、F₂为焦点，长轴为4的椭圆
由a=2，c=

3

，∴b=1
∴所求方程为

x2

4

+y2=1；
（Ⅱ）设l的方程为y=k(x-

3

)，则k≠0
代入椭圆方程可得（1+4k²）x²-8

3

k²x+12k²-4=0，
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

8

3

k2

1+4k2

，
∴y₁+y₂=k（x₁+x₂-2

3

）=

-2

3

k

1+4k2

∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
∴（

DA

+

DB

）⊥

AB

∴（

DA

+

DB

）?

AB

=0
∴

8

3

k2

1+4k2

-

3

-

2

3

k2

1+4k2

=0
∴k=±

2

∴l的方程为y=±

2

(x-

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2-2y2=2的左、右两个焦点为F1，F2，动点P满足|PF1|+|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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