已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα，（t为参数，α为倾斜角，且α≠π2）与曲线x216+y212=1交于A，B两点．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；（Ⅱ）求|PA||PB|的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα，（t为参数，α为倾斜角，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=tsinα

，（t为参数，α为倾斜角，且α≠

π

2

）与曲线

x2

16

+

y2

12

=1交于A，B两点．
（Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
（Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵直线的参数方程为

x=2+tcosα

y=tsinα

，（t为参数，α为倾斜角，且α≠

π

2

），
所以

y

x-2

=

tsinα

tcosα

=tanα，∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0，
直线l通过的定点P的坐标为（2，0）．
（Ⅱ）∵l的参数方程为

x=2tcosα

y=tsinα

，而椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1，右焦点坐标为P（2，0）
∴3（2+tcosα）²+4（tsinα）²-48=0，即（3+sin²α）t²+12cosαt-36=0
∵直线l过椭圆的右焦点，∴直线与椭圆有两个交点．
∴|PA||PB|=

36

3+sin2α

，又α为倾斜角，且α≠

π

2

∴0≤sin²α＜1，∴|PA||PB|的最大值为12．
故答案为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα，（t为参数，α为倾斜角，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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