若椭圆x2m+y2=1(m＞1)与双曲线x2n-y2=1(n＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4B．2C．1D．12-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆x2m+y2=1(m＞1)与双曲线x2n-y2=1(n＞0)有相同的焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

m

+y2=1 (m＞1)与双曲线

x2

n

-y2=

1

(n＞0)有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A．4

B．2

C．1

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2

m

，双曲线的实轴长为2

n

，
由它们有相同的焦点，得到m-n=2．
不妨设m=5，n=3，
椭圆的长轴长2

5

，双曲线的实轴长为2

3

，
不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

3

①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

5

②
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=16
又|F₁F₂|=4，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
则△F₁PF₂的形状是直角三角形
△PF₁F₂的面积为

1

2

?PF₁?PF₂=

1

2

（

5

+

3

）（

5

-

3

）=1
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x2m+y2=1(m＞1)与双曲线x2n-y2=1(n＞0)有相同的焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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