已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-p2)2=p24从左到右的交点依次为A、B、C、D，则ABCD的值为_____

1、试题题目：已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆x2+(y-

p

2

)2=

p2

4

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

AB

CD

的值为______．

试题来源：扬州三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），抛物线的焦点为F，
由题意得|BF|=|CF|=

p

2

由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=

p

2

+y₁-

p

2

=y₁，同理得|CD|=y₂所以

AB

CD

=

y1

y2

．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py的方程且消去x得：8y²-17py+2p²=0
解得：y1=

p

8

，y2=2p
所以

AB

CD

=

y1

y2

=

1

16

．
故答案为：

1

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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