已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为2，则nm的值为（）A．22B．12C．2D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为

2

，则

n

m

的值为（　　）

A．

2

B．

1

2

C．

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），线段AB的中点M（x₀，y₀），
由题意可得

y1+y2

x1+x2

=

y0

x0

=

2

，

y2-y1

x2-x1

=-1 ①
因为A，B在椭圆上
所以mx₁²+ny₁²=1，mx₂²+ny₂²=1
两式相减可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0 ②
所以

y1-y2

x1-x2

=-

m(x1+x2)

n(y1+y2)

，
即-1=-

m(x1+x2)

n(y1+y2)

，
所以-1=-

m

n

?

2

n

m

=

2

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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