过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条B．3条C．2条D．1条-数学试题及答案

1、试题题目：过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条B．3条C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，
由

y=kx+1

y2=x

，消y得k²x²+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）²-4k²=0，解得k=

1

4

，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，
该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；
综上，过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有3条．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条B．3条C..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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