已知实系数方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是（）A．（-2，-1）B．(-1，-12)C．(-2，-12)D．（-2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知实系数方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知实系数方程x²+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则

b

a

的取值范围是（　　）

A．（-2，-1）

B．(-1，-

1

2

)

C．(-2，-

1

2

)

D．（-2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x²+（a+1）x+（a+b+1）
依题意f（x）=0的两个根x₁，x₂分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0＜x₁＜1＜x₂根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：
判别式=（a+1）²-4（a+b+1）=（a-1）²-4b-4＞0
f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0
令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，
设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），k=

b

a

则k的几何意义是直线PA的斜率．
作图，得-2＜k＜-

1

2

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实系数方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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