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1、试题题目:点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

点P在以F1、F2为焦点的椭圆
x2
3
+
y2
4
=1
上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设G(x,y),P(m,n),则
∵椭圆
x2
3
+
y2
4
=1
的焦点为F1(0,1),F2(0,-1),G为△PF1F2的重心
x=
m
3
,y=
1-1+n
3

∴m=3x,n=3y
代入椭圆方程,可得
9x2
3
+
9y2
4
=1
,即3x2+
9y2
4
=1

∵P、F1、F2三点不共线
∴x≠0
∴△PF1F2的重心G的轨迹方程是3x2+
9y2
4
=1
(x≠0)
故答案为:3x2+
9y2
4
=1
(x≠0)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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