已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

4x2+y2=1

y=x+m

得5x²+2mx+m²-1=0，
当直线与椭圆有公共点时，△=4m²-4×5（m²-1）≥0，即-4m²+5≥0，
解得-

5

2

≤m≤

5

2

，
所以实数m的取值范围是-

5

2

≤m≤

5

2

；
（2）设所截弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（1）知，x1+x2=-

2m

5

，x1x2=

m2-1

5

，
所以弦长|AB|=

2

|x1-x2|=

2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

?

(-

2m

5

)2-

4(m2-1)

5

=

2

?

5-4m2

5

，
当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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