若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4bx的焦点为M，若|F1M|=2|F2M|，则此椭圆的离心率为_____

1、试题题目：若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4bx的焦点为M，若|

F1M

|=2|

F2M

|，则此椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知抛物线的焦点为M（b，0），椭圆的焦点为F₂（

a2-b2

，0），F₁（-

a2-b2

，0）
∵|

F1M

|=2|

F2M

|，
∴

F1M

=2

F2M

或

F1M

=-2

F2M

，
①当

F1M

=2

F2M

时，
∴

a2-b2

+b=2（b-

a2-b2

），整理得9a²=10b²，
∴e=

c

a

=

a 2-b2

a

=

10

；
②当

F1M

=-2

F2M

时，
∴

a2-b2

+b=-2（b-

a2-b2

），整理得a²=10b²，
∴e=

c

a

=

a 2-b2

a

=

3

10

；
则此椭圆的离心率为

10

或

3

10

．
故答案为：

10

或

3

10

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，抛物..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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