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1、试题题目:过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A,B,则|AB|的最..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A,B,则|AB|的最小值是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由抛物线y2=4x可得:焦点F(1,0).
①当AB与x轴垂直时,|AB|=2p=4;
②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),联立
y=k(x-1)
y2=4x

消去y得到k2x2-(4+2k2)x+k2=0.
x1+x2=
4+2k2
k2

∴|AB|=
4
k2
+2+2p
=6+
4
k2
>6

综上①②可知:|AB|的最小值是4.
故答案为4.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A,B,则|AB|的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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