已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）极小值=1，f（x）极大值=，试求y=f（x）的解析式；（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=﹣x³+ax²+b（a，b∈R）．
（1）当a＞0时，函数f（x）满足f（x）_极小值=1，f（x）_极大值=

，试求y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1]时，设f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若a∈[

，

]且a为常数，求θ的取值范围．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由f'（x）=﹣3x²+2ax（a＞0），
令f'（x）=0，得x=0或x=

a．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

解得b=1，a=1．
∴f（x）=﹣x³+x²+1．
（2）tanθ=f'（x）=﹣3x²+2ax=

，
∵a∈[

，

]，
∴

≤

．
∵x∈[0，1]，
∴f'（0）≤f'（x）≤f'（

）．
∴0≤f'（x）≤

，即0≤tanθ≤

，
∵0≤θ≤π，
∴θ∈[0，arctan

]，
∴θ的取值范围是[0，arctan

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）当a＞0时，函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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