曲线f(x)=cosx+cos(x-π2)(x∈(-π4，7π4))在（x0，f（x0））处的切线的倾斜角为π4，则x0的值为（）A．5π4或7π4B．0C．3π4或πD．0或3π2-数学试题及答案

1、试题题目：曲线f(x)=cosx+cos(x-π2)(x∈(-π4，7π4))在（x0，f（x0））处的切线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

曲线f(x)=cosx+cos(x-

π

2

)(x∈(-

π

4

，

7π

4

))在（x₀，f（x₀））处的切线的倾斜角为

π

4

，则x₀的值为（　　）

A．

5π

4

或

7π

4

B．0

C．

3π

4

或π

D．0或

3π

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=cosx+sinx，
∴f′（x）=-sinx+cosx，
∵曲线f(x)=cosx+cos(x-

π

2

)(x∈(-

π

4

，

7π

4

))在（x₀，f（x₀））处的切线的倾斜角为

π

4

，
∴k=tan

π

4

=1，
∴f′（x₀）=1，得-sinx₀+cosx₀=1，
即sin（x₀-

π

4

）=-

2

，由于x0∈(-

π

4

，

7π

4

)，
解得x₀=0或

3π

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“曲线f(x)=cosx+cos(x-π2)(x∈(-π4，7π4))在（x0，f（x0））处的切线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：