若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=_____

1、试题题目：若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-15 07:30:00

试题原文

若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=2lnx，
∴y'=

2

x

，设切点为（m，2lnm），得切线的斜率为

2

m

，
所以曲线在点（m，2lnm）处的切线方程为：
y-2lnm=

2

m

×（x-m）．
它过点（0，-3），∴-3-2lnm=-2，
∴m=e -

1

2

，
∴k=

2

m

=2

e

故答案为：2

e

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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