已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为_____

1、试题题目：已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知曲线y=（a-3）x³+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x³-ax²-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵曲线y=（a-3）x³+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．
由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0，
∵y′=3(a-3)x2+

1

x

，
∴方程3（a-3）x²+

1

x

=0有解，
等价于3（a-3）x³+1=0有解时求a的范围，
∴a＜3；
∵f（x）=x³-ax²-3x+1，
∴f′（x）=3x²-2ax-3，其对称轴为x=

a

3

，
∵函数f（x）=x³-ax²-3x+1在[1，2]上单调递增，
∴3-2a-3≥0，解得a≤0，
综上，a的范围为（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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