已知函数f(x)=12x2+ax，(a≠0)．（1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12x2+ax，(a≠0)．（1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

x2+

a

x

， (a≠0)．
（1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

试题来源：丰台区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），…（1分）f′(x)=x-

a

x2

．                                                    …（3分）
∵x=1时函数y=f（x）取得极小值，
∴f'（1）=0．                                                        …（4分）
∴a=1．                                                           …（5分）
当a=1时，在（0，1）内f'（x）＜0，在（1，+∞）内f'（x）＞0，…（6分）
∴x=1是函数y=f（x）的极小值点．
∴a=1有意义．                                                     …（7分）
（2）f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
f′(x)=x-

a

x2

=

x3-a

x2

．
令f'（x）=0，得x=

3	a

． …（9分）
①当a＜0时，

x

(-∞，

3	a

)

3	a

(

3	a

，0)

（0，+∞）

f'（x）

-

0

+

f（x）

↘

极小值

↗

∴当a＜0时，函数y=f（x）的单调递减区间为(-∞，

3	a

)，单调递增区间为(

3	a

，0)，（0，+∞）；
②当a＞0时，

x

（-∞，0）

(0，

3	a

)

3	a

(

3	a

，+∞)

f'（x）

-

0

+

f（x）

↘

极小值

↗

∴当a＞0时，函数y=f（x）的单调递减区间为（-∞，0），(0，

3	a

)，单调递增区间为(

3	a

，+∞)．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12x2+ax，(a≠0)．（1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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