发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)令F(x)=f(x)-2g(
当x>1时,F'(x)>0 恒成立,∴F(x)在(1,+∞)上是增函数. ∵F(x)在x=1 处连续,∴F(x)>F(1). ∵F(1)=0,∴当x∈(1,+∞)时,F(x)>0 恒成立. ∴f(x)>2g(
(Ⅱ)原方程化为
令G(x)=
∵G(-x)=G(x),∴G(x)是偶函数. 当x≥0时,G(x)=
则G′(x)=x-
∵x≥0,∴令G'(x)=0,得x=1. 当x∈[0,1),G'(x)<0,G(x)单调递减; 当x∈(1,+∞),G'(x)>0,G(x)单调递增. ∴x≥0时,在x=1处G(x)取得极小值为G(1)=
又G(0)=0,∴当k∈(
∵G(x)是偶函数, ∴G(x)=k在k∈(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=x.(Ⅰ)若x>1,求证:f(x)>2g..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。