发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-2,+∞), 因为f′(x)=2[(x+2)-
所以 当-2<x<-1时,f′(x)<0; 当x>-1时,f′(x)>0. 故f(x)的单调递增区间是(-1,+∞); f(x)的单调递减区间是(-2,-1)(注:-1处写成“闭的”亦可) (Ⅱ)由f(x)=x2+3x+a得:x-a+4-2ln(2+x)=0, 设g(x)=x-a+4-2ln(2+x),求导数得g′(x)=1-
在区间[-1,1]上加以讨论: 当-1<x<0时,g′(x)<0,而当0<x<1时,g′(x)>0, 故g(x)在[-1,0]上递减,在[0,1]上递增, 要使方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,-1]上只有一个实数根, 则必须且只需g(0)=0,或
接下来分类: ①当g(0)=0时,解之得a=4-2ln2; ②当
解之得a∈φ ③当
解之得a∈(5-2ln3,3] 综上所述,得a=4-2ln2,或a∈(5-2ln3,3] 所以实数a的取值范围(5-2ln3,3]∪{4-2ln2}. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=(x+2)2-2ln(x+2).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。