已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0（1）求f（x）在[0，+∝）上是减函数的充要条件；（2）求f（x）在[0，+∝）上的最大值；（3）解不等式in（1+x-1x）-x-1x≤ln2-1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0（1）求f（x）在[0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0
（1）求f（x）在[0，+∝）上是减函数的充要条件；
（2）求f（x）在[0，+∝）上的最大值；
（3）解不等式in（1+

x-

1

x

）-

x-

1

x

≤ln2-1．

试题来源：咸安区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f'（x）=

a

ax+b

-1=

a-b-ax

ax+b

充分性：因为x≥0，a＞0，b＞0所以，当f'（x）≤0时，a-b≤0，即a≤b
必要性：当a≤b时，因为a＞0，b＞0，x≥0，所以ax+b＞0，a-b-ax≤0，即f'（x）≤0
所以f（x）在[0，+∝）上是减函数的充要条件是“a≤b”
（2）由（1）知当a≤b时f（x）在[0，+∝）上是减函数
∴f（x）的最大值为f（0）=lnb
当b＜a时，因为f'（x）=

a-b-ax

ax+b

∴当0≤x＜

a-b

a

时，f'（x）＞0；当x＞

a-b

a

时，f'（x）＜0
即f（x）在[0，

a-b

a

]是增函数，f（x）在[

a-b

a

，+∞]是减函数
则当x=

a-b

a

时取得最大值为lna-

a-b

a

综上，[f（x）max]=

lnb b≥a

lna-

a-b

a

b＜a
（3）在（1）中取a=b=1，得f（x）=ln（x+1）-x
由（1）知f（x）在[0，+∝）上是减函数
∵ln（1+

x-

1

x

）-

x-

1

x

≤ln2-1即f（

x-

1

x

）≤f（1）
∴

x-

1

x

≥1解得

1-

5

2

≤x＜0或x≥

1+

5

2

∴不等式的解集为[

1-

5

2

，0）∪[

1+

5

2

，+∞

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0（1）求f（x）在[0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：